giúp mình b này vớiii

Giải thích các bước giải:

a.Vì $BD, DC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{DBO}=\widehat{DCO}=90^o$

$\to DBOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OD$

Mặt khác $DO\perp BC=H$

$\to H$ là trung điểm $BC$

b.Vì $H, F$ là trung điểm $BC, CE$

$\to FE=FC=\dfrac12CE, HB=HC=\dfrac12BC$

$\to CH\cdot CE=HB\cdot 2CF=2CF\cdot BH$

Vì $F, H$ là trung điểm $CE, CB$

$\to HF$ là đường trung bình $\Delta EBC$

$\to FH//BE$

$\to \widehat{HFM}=\widehat{BAM}=\widehat{BCM}=\widehat{HCM}$

$\to FHMC$ nội tiếp

$\to \widehat{EFH}=\widehat{HMC}$

c.Ta có: $HF//BE, CE\perp AB$

$\to HF\perp FC$

Mà $HFCM$ nội tiếp
$\to \widehat{HMC}=180^o-\widehat{HFC}=90^o$

$\to HM\perp MC$

$\to \widehat{DHM}=90^o-\widehat{MHC}=\widehat{MCH}=\widehat{MCB}=\widehat{DBM}$

$\to BHMD$ nội tiếp

Mà $\widehat{BHD}=90^o$

$\to BD$ là đường kính của $(BHMD)$

Do $K$ là trung điểm $BD$

$\to K$ là tâm $(BHMD)$

Ta có: $KI//MC, MC\perp MH$

$\to KI\perp HM$

$\to KI$ là trung trực $HM$

$\to IH=IM$

$\to \Delta IHM$ cân tại $I$

$\to \widehat{IMC}=90^o-\widehat{IMH}=90^o-\widehat{IHM}=\widehat{ICM}$

$\to \Delta ICM$ cân tại $I$
$\to IC=IM$

$\to IH=IC$

$\to I$ là trung điểm $HC$

$\to IC=\dfrac12HC=\dfrac12\cdot \dfrac12BC=\dfrac14BC$

$\to IB=BC-IC=\dfrac34BC$

$\to \dfrac{IB}{IC}=3$