`a,`

Ta có: Vì `A`, `B`, `C` ∈ `(O)` nên góc nội tiếp `hat{ABC}` chắn nửa đường tròn đường kính `AC` nên `hat{ABC}` = `90^@` hay `CB` `⊥` `AB`

Lại có: `OA` = `OB` ( `=` `R` ) nên `O` thuộc đường trung trực của `AB` 

Vì `M` là giao điểm 2 tiếp tuyến `MA` và `MC` nên `MA` `=` `MC` hay `M` thuộc đường trung trực của `AB`

Từ đó suy ra, `OM` là đường trung trực của `AB` hay `OM` `⊥` `AB` ( tại `H` )

Ta có `ΔOBM` vuông tại `B` ( do `MB` là tiếp tuyến của `(O)` tại `B` ) nên 3 điểm `O`, `B`, `M` cùng thuộc một đường tròn đường kính `OM`

`ΔOAM` vuông tại `A` ( do `MA` là tiếp tuyến của `(O)` tại `A` ) nên 3 điểm `O`, `A`, `M` cùng thuộc một đường tròn đường kính `OM`

Suy ra 4 điểm `M`, `A`, `O`, `B` cùng thuộc một đường tròn ( đường kính `OM` )

`b,`

Vì `CB` `⊥` `AB` mà `OM` `⊥` `AB` nên `CB` // `OM`

Xét `ΔMHA` và `ΔMAO` có:

`hat{AMO}` chung

`hat{MHA}` = `hat{MAO}` ( `=` `90^@` )

Vậy `ΔMHA` ~ `ΔMAO` ( góc - góc )
Suy ra: $\dfrac{OH}{OA}$ = $\dfrac{OA}{OM}$ hay `OH` `×` `OM` `=` `OA` `×` `OA` hay `OH` `×` `OM` = $OA^{2}$ 

Ta có: `AC` `=` `2R` ( do `AC` là đường kính trong đường tròn `(O)` ) nên $\dfrac{AC}{2}$ `=` `R`

mà `R` `=` `OA` nên $OA^{2}$ `=` $R^{2}$ `=` $(\dfrac{AC}{2})^2$ = $\dfrac{AC^2}{2^2}$ = $\dfrac{AC^2}{4}$

Vậy `OH` `×` `OM` `=` $\dfrac{AC^2}{4}$

$\color{skyblue}{\text{Hdawm22}}$