Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:

Chung $AM$

$AB=AC$

$MB=CM$

$\to \Delta ABM=\Delta ACM(c.c.c)$

b.Từ a $\to \widehat{MAB}=\widehat{MAC}$

Vì $ME//AB, FM//AC$

$\to \widehat{FMA}=\widehat{MAC}=\widehat{MAB}=\widehat{MAF}$

$\to \Delta FAM$ cân tại $F$

$\to FA=FM$

Tương tự: $EA=EM$

Xét $\Delta AFM,\Delta AEM$ có:

$\widehat{MAF}=\widehat{AME}$ vì $ME//AB$

Chung $AM$

$\widehat{AMF}=\widehat{MAE}$ vì $MF//AC$

$\to \Delta AMF=\Delta MAE(g.c.g)$

$\to MF=AE$

$\to MF=ME$

c.Ta có: $ME//AB$

$\to \widehat{EMC}=\hat B=\hat C$

$\to \Delta EMC$ cân tại $E$

$\to EM=EC$

$\to EA=EC$ vì $EA=EM$

$\to E$ là trung điểm $AC$

d.Tương tự c chứng minh được $F$ là trung điểm $AB$

Do $BE\cap CF=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to A, G, M$ thẳng hàng vì $M$ là trung điểm $BC$