Giải giúp tôi bài toán sau

Giải thích các bước giải:

1.Xét $\Delta ABC,\Delta HAC$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta HAC(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}$

$\to AB.AC=AH.BC$

2.Xét $\Delta AHD,\Delta AHC$ có:

$\widehat{ADH}=90^o=\widehat{AHC}$

$\widehat{HAD}=\widehat{HAB}=\hat C$

$\to \Delta DHA\sim\Delta HAC(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{DH}{AH}$

$\to AH^2=HD.AC$

3.Ta có: $MN//HD, HD\perp AB$

$\to MN\perp AB$

Mà $AH\perp BC$

$\to AN\perp BM$

$\to N$ là trực tâm $\Delta ABM$

$\to BN\perp AM$

$\to AM\perp BE$

Vì $MN//HD, HD//AC$

$\to MN//AC$

Mà $M$ là trung điểm $HC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta AHC$

$\to N$ là trung điểm $AH$

$\to NA=NH=\dfrac12AH$

Ta có:

$\widehat{AEN}=\widehat{NHB}(=90^o)$

$\widehat{ANE}=\widehat{BNH}$

$\to \Delta NAE\sim\Delta NBH(g.g)$

$\to \dfrac{NA}{NB}=\dfrac{NE}{NH}$

$\to NA.NH=NB.NE$

$\to \dfrac12AH.\dfrac12AH=NB.NE$

$\to AH^2=4NB.NE$

$\to HD.AC=4NB.NE$