Đáp án:

 `m=1`

Giải thích các bước giải:

 Câu `4:`

Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-2.(m-1).x+m^{2}-4=0`

Có: `a=1;b=-2.(m-1);b'=-(m-1);c=m^{2}-4`

Ta xét: `\Delta'=b'^{2}-ac=[-(m-1)]^{2}-1.(m^{2}-4)`

`=m^{2}-2m+1-m^{2}+4=-2m+5`

`+)` Để `PT(1)` có `2` nghiệm thì:

`\Delta'\ge0->-2m+5\ge0->-2m\ge-5`

`->m\le 5/2`

`+)` Theo hệ thức Vi-ét ta có:

`x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{-2.(m-1)}{1}=2m-2`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=m^{2}-4`

`+)` Ta xét: `x_{1}.(x_{1}-3)+x_{2}.(x_{2}-3)=6`

`x_{1}^{2}-3x_{1}+x_{2}^{2}-3x_{2}=6`

`(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}-3.(x_{1}+x_{2})=6`

`(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}-3.(x_{1}+x_{2})=6`

`(2m-2)^{2}-2.(m^{2}-4)-3.(2m-2)=6`

`(2m)^{2}-2.2m.2+2^{2}-2m^{2}+8-(6m-6)=6`

`4m^{2}-8m+4-2m^{2}+8-6m+6=6`

`2m^{2}-14m+18=6`

`2m^{2}-14m+12=0`

`2.(m^{2}-7m+6)=0`

`m^{2}-6m-m+6=0`

`m.(m-6)-1.(m-6)=0`

`(m-1).(m-6)=0`

`m-1=0` hoặc `m-6=0`

`m=1(tmđk)` hoặc `m=6(ktmđk)`

`m=1`

 Vậy `m=1` là giá trị `m` thoả mãn yêu cầu đề bài.