giải câu 25 : Một xưởng sản xuất nón bảo hiểm có hàm chi phí sản xuất cho x chiếc nón là C(x) = 0,01x^2 + 20x + 1000. Giá bán mỗi chiếc là 50 nghìn đồng. Hãy xác định số lượng nón cần sản xuất để lợi nhuận tối đa

Đáp án:

`1500`

Giải thích các bước giải:

Gọi số lượng nón sản xuất để đạt được lợi nhuận tối đa là `x` (chiếc)

Doanh thu khi bán được `x` chiếc nón là: `50x` (nghìn đồng)

Ta có: Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí

⇒ Hàm lợi nhuận:

`y=50x-C(x)`

`=50x-(0,01x^2+20x+1000)`

`=-0,01x^2+30x-1000`

⇒ `y'=-0,02x+30`

Cho `y'=0`, ta được: `x=1500`

Lập bảng xét dấu:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x}&\text{0}&\text{1500}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{y'}&\text{+}&\text{0}&\text{-}\\\hline \end{array}

⇒ Tại `x=1500` thì `y` đạt giá trị cực đại

Tức cần sản xuất `1500` chiếc nón thì lợi nhuận đạt được là tối đa