Giải thích các bước giải:

a.xét $\Delta BHC,\Delta BAH$ có:
Chung $BH$

$\widehat{BHC}=\widehat{BHA}(=90^o)$

$BC=BA$

$\to \Delta BHC=\Delta BHA$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to HC=HA$

$\to H$ là trung điểm $AC$

$\to BH\perp AC=H$ là trung điểm $AC$

$\to BH$ là trung trực $AC$

b. Vì $EM\perp BC=M$ là trung điểm $BC$

$\to EM$ là trung trực $BC$

$\to EB=EC$

Ta có: $BH$ là trung trực $AC, E\in BH$

$\to EA=EC$

$\to EA=EB$

$\to \Delta EAB$ cân tại $E$

c.Xét $\Delta MBE,\Delta MCK$ có:

$ME=MK$

$\widehat{BME}=\widehat{CMK}$

$MB=MC$

$\to \Delta MBE=\Delta MCK(c.g.c)$

$\to \widehat{MBE}=\widehat{MCK}$

$\to BE//CK$

Do $BE\perp AC\to CK\perp AC$

d.Từ a $\to \widehat{HBA}=\widehat{HBC}$

$\to \widehat{EBD}=\widehat{EBA}$

Vì $\Delta ABE$ cân tại $E$

$\to \widehat{EAB}=\widehat{EBA}$

$\to \widehat{EBD}=\widehat{EAF}$

Mà $EA=EB, AF=AB-BF=CB-CD=DB$

$\to \Delta AEF=\Delta BED(c.gc.)$

$\to EF=ED$

$\to 2EF=EF+ED>DF$