`x^2 -5x +m-2=0`

`\Delta = b^2 -4ac`

`\Delta = (-5)^2 -4.(m-2)`

`\Delta = 25 -4m +8`

`\Delta = -4m +33`

Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt

`=>\Delta >0`

`<=> -4m +33>0`

`<=>-4m > -33`

`<=> m < 33/4`

Theo hệ thức Viet, ta có:

`x_1 +x_2 = -b/a = 5`

`x _1 . x_2 = c/a = m-2`

Ta có:

`x_1^3 +x_2^3 = 10(x_1+x_2)`

`<=> (x_1 +x_2)(x_1^2 -x_1 . x_2 +x_2^2) =10(x_1+x_2)`

`<=> (x_1 +x_2) [(x_1+x_2)^2 -3x_1 . x_2] = 10(x_1+x_2)`

`<=> 5.[5^2 -3(m-2)]=10.5`

`<=> 5 (25 -3m +6) = 50`

`<=> 5.(-3m +31) = 50`

`<=> -15m+155 =50`

`<=> -15m = -105`

`<=>m =7(tm)`

Vậy `m=7` là giá trị cần tìm.