Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì:

`Delta = b^2 - 4ac > 0`

`[-(m+2)]^2 - 4 . 1 . 2m  > 0`

`m^2 + 4m + 4 - 8m > 0`

`m^2 - 4m + 4 > 0`

`(m-2)^2 > 0`

`m - 2 ne 0`

`m ne 2`

Suy ra: Với `m > 2` thì phương trình có hai nghiệm `x_1`; `x_2` phân biệt

Theo định lí Viète trong phương trình (1), ta được:

`x_1 + x_2 = -b/a = m + 2`; `x_1x_2 = c/a = 2m`

Khi đó:

`(x_1+x_2)^2 - x_1x_2`

`= (m+2)^2 - 2m`

`= m^2 + 4m + 4 - 2m`

`= m^2 + 2m + 4`

`= (m^2 + 2m + 1) + 3`

`= (m+1)^2 + 3 >= 3` với mọi `m`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`(m+1)^2 = 0`

`m + 1 = 0`

`m = -1` (tm)

Vậy, `m = -1` thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt `x_1`; `x_2` thỏa mãn `(x_1+x_2)^2 - x_1x_2 <= 3`