`a, Trên (1; + infty)=>x-1 >0=>f(x)=|x-1| = x-1`

`=> int f(x) =int(x-1) = x^2/2 -x +C_1`

`=>` Đúng

`b, Trên (- infty ;1 )=>x-1 <0=>f(x) =|x-1|=1-x `

`=> int f(x) = int (1-x) = -x^2/2 +x+C_2`

`=>` Sai

`c, Với `x=2=>x-1>0`

Ta có:

`F(2)=3`

`=>2^2/2 -2+C_1=3`

`=>C_1=3`

`=>F(x) = x^2/2 -x+3` 

`=>F(4) =  4^2/2 -4+3=7`

`=>` Đúng

`d, Với `x=0=>x-1<0`

Ta có:

`F(0)=1`

`=> -0^2/2 +0+C_2=3`

`=>C_2 =3`

`=>F(x) = -x^2/2 +x +3`

`=>F(-2) = -(-2)^2/2 +(-2) +3=-1`

`=>F(-2)+F(4) =-1+7=6`

`=>` Sai