Đáp án:

a.Sai

b.Sai 

c.Sai 

d.Đúng 

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$I(3, 1, 3)$

$M(-1, 6, 2)$

$N(3, 2,2)$

$\to \vec{MN}=(4, -4, 0)$

     $\vec{IM}=(-4, 5, -1)$

$\to [\vec{MN},\vec{IM}]=((-4)\cdot (-1)-0\cdot 5, 0\cdot (-4)-4\cdot (-1), 4\cdot 5-(-4)\cdot (-4))=(4, 4, 4)$ 

$\to d(I, MN)=\dfrac{\sqrt{4^2+4^2+4^2}}{\sqrt{4^2+(-4)^2+0^2}}=\sqrt{\dfrac32}$

Quãng đường ngắn nhất máy bay bay qua vùng nhận diện phòng không đi qua MN là:

$$2\sqrt{3^2-(\sqrt{\dfrac32})^2}=\sqrt{30}\ne 2\sqrt7$$

b.

Ta có:

$(-1)+6-2\cdot 2-1=0$

$\to M(-1, 6, 2)\in$ trần bay dưới 

Ta có:

$\to d(P, Q)=d(M, Q)=\dfrac{|-1+6-2\cdot 2+10|}{\sqrt{1^2+1^2+(-2)^2}}=\dfrac{11}{\sqrt6}$

Qua $I$ kẻ $EF\perp (P), (Q)$

$\to EF: \dfrac{x-3}1=\dfrac{y-1}2=\dfrac{z-3}{-2}$

Vì $E=EF\cap (P), F=EF\cap (Q)$

$\to E(\dfrac{26}{14}, \dfrac{-9}7, \dfrac{37}7), F(\dfrac{48}{14}, \dfrac{13}7, \dfrac{15}7)$

$\to MF=\sqrt{(\dfrac{48}{14}+1)^2+(\dfrac{13}7-6)^2+(\dfrac{15}7-2)^2}=\dfrac{\sqrt{1803}}{7}$

Đặt $GE=x$

$\to (x-\dfrac{\sqrt{1803}}{7})^2+(\dfrac{11}{\sqrt6})^2=7^2$

$\to x=\pm\sqrt{\dfrac{173}{6}}+\dfrac{\sqrt{1803}}{7}$

$\to GE=\pm\sqrt{\dfrac{173}{6}}+\dfrac{\sqrt{1803}}{7}$

Ta có:

$IE=d(I, Q)=\dfrac{|3+1-2\cdot 3+10|}{\sqrt{1^2+1^2+(-2)^2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$IF=\dfrac{11}{\sqrt6}-\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Kẻ $IH\perp MG$

$\to IH=\dfrac12\cdot (-\sqrt{\dfrac{173}{6}}+\dfrac{\sqrt{1803}}{7}+\dfrac{\sqrt{1803}}{7})\cdot \dfrac{11}{\sqrt6}:(\dfrac12\cdot (-\sqrt{\dfrac{173}{6}}+\dfrac{\sqrt{1803}}{7}+7+\dfrac{\sqrt{1803}}{7}))$

$\to IH\approx 2.21$

$\to IH<3$

$\to $Máy bay bay thẳng từ $M$ gặp trần bay trên tại $G$ đi qua vùng phòng không

c.Để vùng nhận diện phòng không dài nhất

$\to$Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng đó là ngắn nhất

$\to $Khoảng cách đó là $IF$

Ta có:

$\vec{IF}= (\dfrac{48}{14}-3, \dfrac{13}7-1, \dfrac{15}7-3)=(\dfrac37,\dfrac67,  -\dfrac67)$

$\vec{u}=(1, a, b)$

$[\vec{IF}, \vec{u}]=(\dfrac67(a+b), -\dfrac67-\dfrac37b, \dfrac37a-\dfrac67)$

$\to \begin{cases}1\cdot 1+a\cdot 1+(-2)\cdot b=0\\ \dfrac{\sqrt{(\dfrac67(a+b))^2+(-\dfrac67-\dfrac37b)^2+(\dfrac37a-\dfrac67)^2}}{\sqrt{1^2+a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\end{cases}$

$\to a=-5, b=-2$

$\to a+b=-7$

d.Từ b $\to M\in $Trần bay dưới