cho phương trình bậc 2(ẩn x): x²+ax+b=0(*).Biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm x1,x2
thỏa mãn x1-x2=1 và x1³-x2³=7.Tìm a và b

Question

cho phương trình bậc 2(ẩn x): x²+ax+b=0(*).Biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm x1,x2 
thỏa mãn x1-x2=1 và x1³-x2³=7.Tìm a và b

DYNAMONSWORLD · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
 Ta cho PT(*) là: `x^{2}+ax+b=0`
`+)` Theo hệ thức Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-a` và `x_{1}.x_{2}=b`
`+)` Ta xét: `x_{1}-x_{2}=1` và `x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=7`
`x_{1}-x_{2}=1` và `(x_{1}-x_{2}).(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=7`
`x_{1}-x_{2}=1` và `1.(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=7`
`x_{1}-x_{2}=1` và `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=7-x_{1}x_{2}`
`(x_{1}-x_{2})^{2}=1^{2}` và `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=7-x_{1}x_{2}`
`x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=1` và `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=7-x_{1}x_{2}`
`x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=1+2x_{1}x_{2}` và `1+2x_{1}x_{2}-7+x_{1}x_{2}=0`
`x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=1+2x_{1}x_{2}` và `3x_{1}x_{2}=6`
`(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}=1+2x_{1}x_{2}` và `x_{1}x_{2}=2`
`(x_{1}+x_{2})^{2}=1+4x_{1}x_{2}` và `x_{1}x_{2}=2`
`a^{2}=1+4b` và `b=2`
`a^{2}=9` và `b=2`
`a^{2}=(\pm\sqrt{9})^{2}` và `b=2`
`a=\pm3` và `b=2`
`->a=3;b=2` 
`a=-3;b=2`
Vậy `a=3;b=2` 
       `a=-3;b=2`

vunguyen87906 · Answer

$S = x_1+x_2 = -a$
    $P = x_1x_2 = b$

$x_1-x_2=1$
     $x_1^3-x_2^3=7 \Rightarrow (x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)=7$
     $\Rightarrow 1 \cdot ((x_1-x_2)^2 + 3x_1x_2) = 7$
     $\Rightarrow 1^2 + 3P = 7 \Rightarrow 3P = 6 \Rightarrow P=2$. Vậy $b=2$.

$\begin{cases} x_1-x_2=1 \ x_1x_2=2 \end{cases}$
     Từ $x_1-x_2=1 \Rightarrow x_1 = x_2+1$.
     Thay vào $x_1x_2=2 \Rightarrow (x_2+1)x_2=2 \Rightarrow x_2^2+x_2-2=0$.
     Giải phương trình, ta được $x_2=1$ hoặc $x_2=-2$.
         Nếu $x_2=1 \Rightarrow x_1=2$. Khi đó $S = x_1+x_2 = 2+1=3$. Vậy $-a=3 \Rightarrow a=-3$.
         Nếu $x_2=-2 \Rightarrow x_1=-1$. Khi đó $S = x_1+x_2 = -1+(-2)=-3$. Vậy $-a=-3 \Rightarrow a=3$.
Vậy
    $(a,b) = (-3,2)$ hoặc $(a,b) = (3,2)$.

cho phương trình bậc 2(ẩn x): x²+ax+b=0().Biết rằng phương trình () có hai nghiệm x1,x2

thỏa mãn x1-x2=1 và x1³-x2³=7.Tìm a và b

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

cho phương trình bậc 2(ẩn x): x²+ax+b=0(*).Biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1-x2=1 và x1³-x2³=7.Tìm a và b

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

cho phương trình bậc 2(ẩn x): x²+ax+b=0().Biết rằng phương trình () có hai nghiệm x1,x2

thỏa mãn x1-x2=1 và x1³-x2³=7.Tìm a và b