Cho hình thang cân ABCD có độ dài cạnh đáy lớn AB=4cm,các cạnh còn lại đều bằng nhau và bằng 2cm.Chứng tỏ hình thang nội tiếp đc đường tròn,xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình thang.

Giúp e với e cảm ơn

Giải thích các bước giải:

Vì $ABCD$ là hình thang cân

$\to \hat A=\hat B$

$\to \hat B+\hat D=\hat A+\hat D=180^o$

$\to ABCD$ nội tiếp

Ta có: $AD=DC=CB=2$

$\to \Delta ADC$ cân tại $D$

Mà $CD//AB$

$\to \widehat{CAB}=\widehat{DCA}=\widehat{DAC}$

$\to AC$ là phân giác $\widehat{DAB}$

$\to \widehat{CBA}=\widehat{BAD}=2\widehat{CAB}$

Gọi $O$ là trung điểm $AB$

$\to OA=OB=\dfrac12AB=2=CD$

Mà $CD//AB$

$\to OADC$ là hình bình hành

$\to OC=AD=2$

Tương tự: $OADC$ là hình bình hành

$\to OC=AD=2$

$\to OA=OB=OC=OD=2$

$\to $Tâm $(ABCD)$ là trung điểm $AB,$ bán kính là $2$