Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABH và tam giác ADH vuông tại H : 

HB = HD (giả thiết)

AH là cạnh chung

suy ra : tam giác AHB = tam giác AHD ( 2 cạnh góc vuông)

vậy AB = AD

b) * Xét tam giác AFC có AE và CH là đường cao và D là giao điểm của AE và CH

suy ra D là trực tâm của tam giác AFC

nên FD vuông góc AC 

*-Gọi FD cắt AC tại K

Ta có : góc AFK = góc FKA - góc KAF = 90 độ - góc KAF                                    (1)

           góc BAH = góc BAC - góc HAC = 90 độ - góc HAC = 90 độ - góc KAF   (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc AFK = góc BAH

-Xét tam giác HAB và tam giác HFD :

góc AFK = góc BAH

HB = HD

góc BHA = góc FHD = 90 độ (gt)

suy ra : tam giác HAB = tam giác HFD  ( g-c-g)

nên HA=HF

suy ra H là trung điểm của AF

c) Ta có : HE// AC  nên góc EHD = góc C (so le trong)

Ta chứng minh được tam giác HAC = tam giác HFC (2 cạnh góc vuông)

nên góc HAC = góc HFC (góc tương ứng)

Tam giác EAF vuông tại E có H là trung điểm AF

Do đó, HE = HF = AE

Suy ra tam giác HEF cân tại H 

Suy ra góc HEF = góc HFE = góc HAC = góc AHC - góc HCA = 90 độ - góc C

Ta có : góc FHE = 180 độ - góc HEF / 2 = 180 độ - 90 độ + góc C / 2 = 90 độ + góc C / 2

Lại có : góc FHE + góc EHD = 90 độ hay 90 độ + góc C /2 +góc C = 90 độ

Do đó, 90 độ + 3(góc C) = 180 độ nên góc C = 30 độ