cho tam giác ABC vuông tại A có AB

Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC ,đường cao AH .trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB a) chứng minh AB=AD b)kẻ CE vuông góc với AD tại E .đường thẳng CE cắt đường thẳng AH tại F.chứng minh FD vuông góc với AC và H là trung điểm của AF c) giả sử HE song song với AC .tính số đo góc ACB . vẽ cả hình hộ mình nhé đẹp vô

hangbich · Answer

Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHD$ có:
Chung $AH$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}(=90^o)$
$HB=HD$
$	o \Delta AHB=\Delta AHD(c.g.c)$
$	o AB=AD$
b.Vì $AH\perp BC, CE\perp AD$
$	o CD\perp AF, AD\perp FC$
$	o D$ là trực tâm $\Delta ACF$
$	o FD\perp AC$
Mà $AB\perp AC$
$	o FD//AB$
$	o \widehat{HBA}=\widehat{HDF}$
Xét $\Delta HAB,\Delta HFD$ có:
$\widehat{HBA}=\widehat{HDF}$
$HB=HD$
$\widehat{AHB}=\widehat{DHF}$
$	o \Delta HAB=\Delta HFD(g.c.g)$
$	o HA=HF$
$	o H$ là trung điểm $AF$
c.Ta có: $\Delta AEF$ vuông tại $E, H$ là trung điểm $AF$
$	o HE=HA=HF=\dfrac12AF$
$	o \Delta HEF$ cân tại $H$
$	o \widehat{HEF}=\widehat{HFE}$
Vì $HE//AC$
$	o \widehat{ACF}=\widehat{HEF}=\widehat{HFE}=\widehat{AFC}$
$	o \Delta ACF$ cân tại $A$
$	o AF=AC$
Ta có: $BC\perp AF=H$ là trung điểm $AF$
$	o BC$ là trung trực $AF$
$	o CA=CF$
$	o AF=AC=CF$
$	o \Delta ACF$ đều
$	o \widehat{FAC}=60^o$
$	o \widehat{HAC}=60^o$
$	o \widehat{ACF}=90^o-\widehat{HAC}=30^o$
$	o \widehat{ACB}=30^o$

phuongnguyen07384 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABH và tam giác ADH vuông tại H : 
HB = HD (giả thiết)
AH là cạnh chung
suy ra : tam giác AHB = tam giác AHD ( 2 cạnh góc vuông)
vậy AB = AD
b) * Xét tam giác AFC có AE và CH là đường cao và D là giao điểm của AE và CH
suy ra D là trực tâm của tam giác AFC
nên FD vuông góc AC 
*-Gọi FD cắt AC tại K
Ta có : góc AFK = góc FKA - góc KAF = 90 độ - góc KAF                                    (1)
           góc BAH = góc BAC - góc HAC = 90 độ - góc HAC = 90 độ - góc KAF   (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AFK = góc BAH
-Xét tam giác HAB và tam giác HFD :
góc AFK = góc BAH
HB = HD
góc BHA = góc FHD = 90 độ (gt)
suy ra : tam giác HAB = tam giác HFD  ( g-c-g)
nên HA=HF
suy ra H là trung điểm của AF
c) Ta có : HE// AC  nên góc EHD = góc C (so le trong)
Ta chứng minh được tam giác HAC = tam giác HFC (2 cạnh góc vuông)
nên góc HAC = góc HFC (góc tương ứng)
Tam giác EAF vuông tại E có H là trung điểm AF
Do đó, HE = HF = AE
Suy ra tam giác HEF cân tại H 
Suy ra góc HEF = góc HFE = góc HAC = góc AHC - góc HCA = 90 độ - góc C
Ta có : góc FHE = 180 độ - góc HEF / 2 = 180 độ - 90 độ + góc C / 2 = 90 độ + góc C / 2
Lại có : góc FHE + góc EHD = 90 độ hay 90 độ + góc C /2 +góc C = 90 độ
Do đó, 90 độ + 3(góc C) = 180 độ nên góc C = 30 độ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?