Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh AA' = a và hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C'.

Đáp án: $\dfrac{a^3\sqrt3}8$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\Delta ABC$ đều, $H$ là trung điểm $BC$

$\to AH\perp BC, AH=\dfrac{a\sqrt3}2$

Vì $A'H\perp (ABC)$

$\to A'H=\sqrt{AA'^2-AH^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac{a\sqrt3}2)^2}=\dfrac12a$

$\to V=\dfrac12a\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}4=\dfrac{a^3\sqrt3}8$