TH1: Có `1` học sinh lớp 10C đứng giữa `2` học sinh lớp 10A

Xếp `2` học sinh lớp 10A có `2! =2` cách

Chọn `1` học sinh lớp 10C từ `3` học sinh có `3` cách

Có tổng cộng `9` vị trí `->` chỉ có `7` vị trí dành cho `1` học sinh lớp 10C

`->` Số cách đặt sao cho `1` học sinh 10C ngồi giữa `2` học sinh 10A: `2*3*7=42` cách

Còn lại `6` học sinh `-> 6!` cách

Tổng cộng số cách xếp là `6!*42=30240` cách

TH2: Có `2` học sinh lớp 10C đứng giữa `2` học sinh lớp 10A

Xếp `2` học sinh lớp 10A có `2! =2` cách

Chọn `2` học sinh lớp 10C từ `3` học sinh có `3` cách

Hai học sinh đó có thể đổi chỗ `-> 2! =2` cách

Có tổng cộng `9` vị trí `->` chỉ có `6` vị trí cho `2` học sinh lớp 10C

`->` Số cách đặt sao cho `2` học sinh 10C ngồi giữa `2` học sinh 10A: `2*3*2*6=72` cách

Còn lại `5` học sinh `-> 5!` cách

Tổng cộng số cách xếp là `5!*72=8640` cách

TH3: Có `3` học sinh lớp 10C đứng giữa `2` học sinh lớp 10A

Xếp `2` học sinh lớp 10A có `2! =2` cách 

Chọn `3` học sinh lớp 10C từ `3` học sinh có `1` cách

Ba học sinh đó có thể đổi chỗ `-> 3! =6` cách

Có tổng cộng `9` vị trí `->` có `5` vị trí cho `3` học sinh lớp 10C

`->` Số cách đặt sao cho `3` học sinh 10C ngồi giữa `2` học sinh 10A: `2*1*6*5=60` cách

Còn lại `4` học sinh `-> 4!` cách

Tổng cộng số cách xếp là `4!*60=1440` cách

`->` Có `30240+8640+1440=40320` cách xếp thoả đề bài