Gọi` F` là trung điểm `DC` `;E` là trung điểm `BD`

`DF=AB=a;DF` // `AB` `;AB⊥AD=>ADFB` là hình vuông `=>BF=a`

`DF=FC=BF=a=>triangle DBC` vuông tại `B`

`AE⊥BD;BC⊥BD=>AE` // `BC`

`=>AE // `(SBC)`

`=>d(A,(SBC))=d(E,(SBC)`

Trong `(SBD)`, kẻ `EH⊥SB`

`BC⊥BE;BC⊥SE=>BC⊥(SBE)=>BC⊥EH`

`EH⊥BC;EH⊥SB=>EH⊥(SBC)`

`=>d(E,(SBC))=EH`

`BD=AD sqrt2 = 4sqrt3`

`BC=sqrt(CD^2-BD^2) = 4sqrt3`

Ta có:

`V_(S.(BCD)) = 1/3. SE. 1/2 .BC.BD`

`=>48=1/3 . SE . 1/2 . 4sqrt3 . 4sqrt3`

`=>SE=6`

`EB= 1/2 BD= 2sqrt3`

Ta có:

`1/(EB^2)+1/(SE^2)=1/(EH^2)=>EH=3`

`=>d(A,(SBC))=3`