`color{#528B8B}{#A} color{#79CDCD}{n} color{#8DEEEE}{a} color{#97FFFF}{x} color{#BBFFFF}{a} color{#AFEEEE}{~}`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `Δ ABE` và `ΔDBE` có:

`\hat (BAE) = \hat (BDE) = 90^@`

`\hat (ABE) = \hat (EBD) (BE` tia phân giác `\hat ABC)`

`BE` chung

Vậy `Δ ABE = ΔDBE (ch - gn)`

`=> AB = BD (2` cạnh tương ứng `)`

`b)` Gọi giao điểm của `BE` và `MC` là `K`

Vì `ΔABE = ΔDBE (cmt)`

`=> AE = DE (2` cạnh tương ứng `)`

Xét `Δ AEM` và `ΔDEC` có:

`\hat (EAM) = \hat (EDC) = 90^@`

`AE = DE (cmt)`

`\hat (AEM) = \hat (DEC)` (đối đỉnh)

Vậy `ΔAEM = ΔDEC (cgv- gn)`

`=> AM = DC (2` cạnh tương ứng `)`

Ta có: `MB = BA + AM = BC = BD + DC`

`=> MB = BC`

Xét `ΔBKM` và `ΔBKC` có:

`MB = BC (cmt)`

`\hat (ABE) = \hat (EBD) (BE` tia phân giác `\hat ABC)`

`BK` chung

Vậy `Δ BKM = ΔBKC (c.g.c)`

`=> \hat (BKM) = \hat (BKC)`

Mà `\hat (BKM) + \hat (BKC) = 180^@` (kề bù)

`=> \hat (BKM) = \hat (BKC) = 180^@/2 = 90^@`

Vậy `BE \bot MC`

`c)` Gọi `I` là giao điểm của `AD` và BE`

Xét `Δ ABI` và `ΔBDI` có:

AB = BD (cmt` ở câu `a)`

`\hat (ABE) = \hat (EBD) (BE` tia phân giác `\hat ABC)`

`BI` chung

Vậy `Δ ABI = ΔBDI (c.g.c)`

`=> \hat (BIA) = \hat (BID)`

Mà `\hat (BIA) + \hat (BID) = 180^@` (kề bù)

`=> \hat (BIA) = \hat (BID) = 180^@/2 = 90^@`

`=> BE \bot AD`

Lại có:

`{:(BE \bot AD (cmt)),(BE \bot MC(cmt)):} } => AD //// MC`

Vậy `AD //// MC (đpcm)`