Đáp án: $x>\dfrac1{49}, x\ne 9$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$M=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{(\sqrt{x}-3)^2}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$

Để $M^2<\dfrac{25}4$

$\to -\dfrac52<M<\dfrac52$

$\to -\dfrac52<\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}<\dfrac52$

Giải $-\dfrac52<\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$

$\to -5\sqrt{x}-5<2\sqrt{x}-6$

$\to 7\sqrt{x}>1$

$\to \sqrt{x}>\dfrac17$

$\to x>\dfrac1{49}$

Giải $\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}<\dfrac52$

$\to 2\sqrt{x}-6<5\sqrt{x}+5$

$\to 3\sqrt{x}>-11$ đúng với mọi $x\ge 0$

Kết hợp cả hai trường hợp

$\to x>\dfrac1{49}$

Lại có: $x\ge 0, x\ne 9$

$\to x>\dfrac1{49}, x\ne 9$