★ QUÃNG ĐƯỜNG - VẬN TỐC - THỜI GIAN

Bài 1:

Ô tô và xe máy cùng đi từ A đến B. Ô tô chuyển động nhanh hơn xe máy 20 km/h nên đến B sớm hơn 30 phút. Biết AB dài 60 km. Tính vận tốc mỗi xe.

Giải: Gọi `x,y` lần lượt là vận tốc ô tô, xe máy(km/h)`(x >y > 0 ; x> 20 )`

Ô tô đến B nhanh hơn xe máy `20` km/h nên `x-y=20``(1)`

Đổi: `30` phút`= 1/2` giờ 

Thời gian ô tô, xe máy đến B lần lượt là `(60)/x ; (60)/y`

Theo bài toán `(60)/y - (60)/x = 1/2``(2)`

`(1)(2)=> {(x-y=20),((60)/y - (60)/x = 1/2):} <=> {(x= 60),(y=40):}`$\rm (tm)$

-_-_-_-_-_-_-

Bài 2: 

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 15 km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc lên 3 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 15 phút. Tìm vận tốc ban đầu của người đó.

Giải: 

Gọi `x,y` lần lượt là vận tốc người đó từ A đến B và đi từ B về A (km/h)`(y > x > 0; y > 3)

Đổi: `15` phút`= 1/4` giờ 

Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc lên 3 km/h nên `y-x =3``(1)`

Thời gian về ít hơn thời gian đi 15 phút nên `(15)/x - (15)/y = 1/4``(2)`

`(1)(2)=> {(y-x=3),((15)/x - (15)/y = 1/4):} <=> {(x= 12),(y=15):}`$\rm (tm)$

-_-_-_-_-_-_-

Bài 3: 

Quãng đường AB dài 100 km. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nhưng thực tế xe đi chậm hơn 10 km/h nên đến B trễ hơn 30 phút so với dự kiến. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Giải: 

Gọi `x,y` lần lượt là vận tốc dự định, thực tế của ô tô (km/h)``(x > y > 0; x > 10)`

Đổi `30` phút `= 1/2` giờ 

Thực tế xe đi chậm hơn dự định 10 km/h nên `x-y=10``(1)`

Xe đến B trễ hơn 30 phút so với dự kiến nên `(100)/y - (100)/x = 1/2``(2)`

`(1)(2)=> {(x-y=10),((100)/y - (100)/x = 1/2):} <=> {(x= 50),(y=40):}`$\rm (tm)$

_________________________

★ CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT NƯỚC

Bài 1:

Một ca nô xuôi dòng một con sông dài 12km rồi ngược con sông đó mất 2h30p. Nếu cũng trên con sông, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20p. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Giải: Đổi: `2`h`30`p`=5/2`h

`1`h`20`p`=4/3`h

Gọi `x,y` lần lượt là vận tốc riêng của cano, dòng nước (km/h)`(x > y > 0)`

Vận tốc cano xuôi dòng, ngược dòng lần lượt là `x+y ; x-y`

Xuôi dòng `4` km trong thời gian `4/(x+y)`

Ngược dòng `8` km trong thời gian `8/(x-y)`

Theo bài toán `4/(x+y) + 8/(x-y)= 4/3``(1)`

Cano đi xuôi dòng và ngược con sông đó mất 2h30p nên `(12)/(x+y)+ (12)/(x-y)= 5/2``(2)`

`(1)(2)=> {((12)/(x+y)+ (12)/(x-y)= 5/2),(4/(x+y) + 8/(x-y)= 4/3):} <=> {(x= 10),(y=2):}`$\rm (tm)$

_________________________

★ TOÁN NĂNG SUẤT

Bài 1:

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Giải: Gọi `x,y` lần lượt là số tấn than hoàn thành theo kế hoạch, trong thực tế (tấn)`(y > x > 57)`

Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch và tròn thực tế lần lượt là `x/(50); y/(57)`

Đội hoàn thành trước kế hoạch một ngày nên `x/(50) - y/(57) =1``(1)`

Thực tế khi hoàn thành đội vượt mức 13 tấn than so với kế hoạch nên `y-x =13``(2)` 

`(1)(2)=> {(x/(50) - y/(57) =1),(y-x=13):} <=> {(x= 500),(y=513):}`$\rm (tm)$

_________________________

★ TRỒNG CÂY - THÊM BỚT NGƯỜI

Bài 1:

Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây trồng cho các học sinh. nhưng khi lao động có 8 bạn vắng mặt nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A.

Giải: Gọi `x,y` lần lượt là số học sinh ban đầu, số học sinh sau khi vắng mặt của lớp 9A (học sinh)`(x,y \in N^{**} ; x > y > 0; x > 8)`

 Khi lao động có 8 bạn vắng mặt nên `x-y=8``(1)`

Mỗi bạn ban đầu, lúc sau cần trồng lần lượt `(480)/x ; (480)/y` (cây)

Số bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong nên `(480)/y - (480)/x =3``(2)`

`(1)(2)=> {((480)/y - (480)/x =3),(x-y=8):} <=> {(x= 40),(y=32):}`$\rm (tm)$

_________________________

★ TOÁN PHẦN TRĂM

Bài 1:

Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là 15000 đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ 11 bông trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì thì từ 21 bông trở đi, mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm. 

a, Nếu cửa hàng mua 30 bông thì phải trả bao nhiêu tiền? 

b, bạn Thảo đã mua một số bông với số tiền 555000 đồng. Hỏi Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng?

Giải: 

a, Số tiền mua 10 bông từ bông thứ 1 đến bông thứ 10 là:

`15000.10=150000` (đồng)

Số tiền mua 1 bông từ bông thứ 11 đến bông thứ 20 là:

`15000.(100% - 10% )= 13500` (đồng)

Số tiền mua 10 bông từ bông thứ 11 đến bông thứ 20 là:

`13500 .10=135000` (đồng)

Số tiền mua 1 bông từ bông thứ 21 đến bông thứ 30 là:

`13500.(100% - 20%) =10800`(đồng)

Số tiền mua 10 bông từ bông thứ 21 đến bông thứ 30 là:

`10800 .10=108000` (đồng)

Số tiền mua 30 bông là:

`150000+135000+108000=393000`(đồng)

b,` Số tiền còn lại sau khi mua 30 bông là:

`555000- 393000=162000`(đồng)

Số bông mua thêm là:

`162000:10800=15`(bông) 

Tổng số bông Thảo cần mua là:

`30+15=45` (bông)

_________________________

★ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

Bài 1:

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng. Có hai sự lựa chọn người gửi có thể nhận được lãi suất 7%/năm hoặc nhận tiền thưởng ngay 3 triệu với lãi suất 6%/năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? 

Giải: 

Sau 1 năm số tiền nhận được sau khi gửi tiền với lãi suất 7%/năm là:

`200.(1+ 7%) = 214`(triệu đồng)

Sau 1 năm số tiền nhận được sau khi gửi tiền để nhận thưởng 3 triệu với lãi suất 6%/năm là:

`200.(1+ 6%) +3 = 215`(triệu đồng)

Vì `215 > 214` nên lựa chọn `2` tốt hơn