$g'(x) = \frac{d}{dx} \left( f(4-2x) - \frac{x^3}{3} + \frac{5}{2}x^2 - 6x + 1 \right)$

    $g'(x) = f'(4-2x) \cdot (-2) - x^2 + 5x - 6$

    $g'(x) = -2f'(4-2x) - (x^2 - 5x + 6)$

    $g'(x) = -2f'(4-2x) - (x-2)(x-3)$

    Hàm số $g(x)$ đồng biến khi $g'(x) > 0$.

    $-2f'(4-2x) - (x-2)(x-3) > 0$

    $-2f'(4-2x) > (x-2)(x-3) \quad (*)$

    Từ bảng biến thiên của $f(x)$, ta có:

    - $f'(y) > 0$ khi $y \in (-\infty, -2) \cup (0, 1) \cup (1, +\infty)$.

    - $f'(y) < 0$ khi $y \in (-2, 0)$.

    - $f'(y) = 0$ khi $y \in \{-2, 0, 1\}$.

    Đặt $y = 4-2x$. Các điểm $y = -2, 0, 1$ tương ứng với $x = 3, 2, \frac{3}{2}$.

    Ta lập bảng xét dấu cho $g'(x)$:

    | Khoảng $x$ | $y = 4-2x$ | Dấu của $f'(y)$ | Dấu của $-2f'(y)$ | Dấu của $(x-2)(x-3)$ | Dấu của $g'(x)$ | Chiều biến thiên của $g(x)$ |

    |------------------------|------------------|-----------------|--------------------|-----------------------|-----------------|-----------------------------|

    | $(-\infty, \frac{3}{2})$ | $(1, +\infty)$ | $+$ | $-$ | $+$ | $ (-)+(-) = -$ | Nghịch biến |

    | $x = \frac{3}{2}$ | $1$ | $0$ | $0$ | $\frac{3}{4}$ | $-\frac{3}{4}$ | |

    | $(\frac{3}{2}, 2)$ | $(0, 1)$ | $+$ | $-$ | $+$ | $ (-)+(-) = -$ | Nghịch biến |

    | $x = 2$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | |

    | $(2, 3)$ | $(-2, 0)$ | $-$ | $+$ | $-$ | $ (+)+(+) = +$ | Đồng biến |

    | $x = 3$ | $-2$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | |

    | $(3, +\infty)$ | $(-\infty, -2)$ | $+$ | $-$ | $+$ | $ (-)+(-) = -$ | Nghịch biến |

    Dựa vào bảng xét dấu, $g'(x) > 0$ khi $x \in (2, 3)$.

    Vậy, hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $(2, 3)$.

`->`Khoảng đồng biến của hàm số $g(x)$ là $(2, 3)$.