Gọi $v_t$ (km/h) là vận tốc thực của thuyền khi nước lặng và $v_n$ (km/h) là vận tốc dòng nước ($v_t > v_n > 0$).

Thời gian từ lúc 6 giờ sáng đến 16 giờ là: $16 - 6 = 10$ (giờ).

Vận tốc bè gỗ bằng vận tốc dòng nước:

$S_{bè} = v_n \cdot t$

$20 = v_n \times 10 \Rightarrow v_n = \frac{20}{10} = 2$ (km/h).

Quãng đường thuyền đi xuôi dòng từ A đến B:

$S_{AB} = 120$ km.

Vận tốc thuyền xuôi dòng:

$v_x = v_t + v_n = v_t + 2$ (km/h).

Thời gian thuyền đi xuôi dòng từ A đến B:

$t_1 = \frac{120}{v_t + 2}$ (giờ).

Quãng đường thuyền đi ngược dòng từ B đến điểm gặp bè:

$S_{ngược} = S_{AB} - 20 = 120 - 20 = 100$ km.

Vận tốc thuyền ngược dòng:

$v_{ng} = v_t - v_n = v_t - 2$ (km/h).

Thời gian thuyền đi ngược dòng từ B đến điểm gặp bè:

$t_2 = \frac{100}{v_t - 2}$ (giờ).

Tổng thời gian thuyền đã đi là 10 giờ:

$t_1 + t_2 = 10$

$\frac{120}{v_t + 2} + \frac{100}{v_t - 2} = 10$

$\frac{12}{v_t + 2} + \frac{10}{v_t - 2} = 1$

$12(v_t - 2) + 10(v_t + 2) = (v_t + 2)(v_t - 2)$

$12v_t - 24 + 10v_t + 20 = v_t^2 - 4$

$22v_t - 4 = v_t^2 - 4$

$v_t^2 - 22v_t = 0$

$v_t(v_t - 22) = 0$

Vì $v_t > 0$, nên $v_t - 22 = 0 \Rightarrow v_t = 22$ (km/h).

Giá trị $v_t = 22$ km/h thỏa mãn điều kiện $v_t > v_n$ (22 > 2).

Vậy

`->`Vận tốc thực của thuyền khi nước lặng: $v_t = 22$ km/h.

`->`Vận tốc nước chảy: $v_n = 2$ km/h.