Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì:

`triangle ' > 0`

`<=>(-2)^2 - (m+1) >0`

`<=>4-m-1>0`

`<=>m<3`

Theo Vi-ét: `x_1 + x_2 =4;x_1x_2=m+1`

Ta có:

`x_1 ^2 +x_2^2=5 (x_1+x_2)`

`<=> (x_1  +x_2)^2 -2x_1 x_2-5 (x_1+x_2)=0`

`<=>4^2-2(m+1)-5.4=0`

`<=>16-2m-2-20=0`

`<=>-2m-6=0`

`<=>m=-3(tm)`

Vậy `m=-3`