`a)`

Ta có `:`

`AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25`

`BC^2 = 5^2 = 25`

`=> AB^2 + AC^2 = BC^2`

`=> \triangle ABC \bot A`

`b)`

Xét `\triangle ABC và \triangle HBA` có `:`

`hat[BAC] = \hat[BHA] = 90^o`

`\hat[B]` chung

$=> \triangle ABC \backsim \triangle HBA (gg)$

Xét `\triangle ABC và \triangle HAC` có `:`

`\hat[BAC] = \hat[AHC] = 90^o`

`\hat[C]` chung

$=> \triangle ABC \backsim \triangle HAC (gg)$

`c)`

Xét `\triangle ABH và \triangle CAH` có `:`

`\hat[AHB] = \hat[CHA] = 90^o`

`\hat[ABH] = \hat[CAH] (`cùng phụ `\hat[BAH])`

$=> \triangle ABH \backsim \triangle CAH (gg)$

`=> (AH)/(HB) = (CH)/(AH)`

`=> AH^2 = HB . HC`

Ta có `:`

`S_(ABC) = (AH.BC)/2 = (AB.AC)/2`

`=> AH.BC = AB.AC `

`=> AH = (AB.AC)/(BC)`

`=> 1/(AH) = (BC)/(AB.AC)`

`=> 1/(AH^2) = (BC^2)/(AB^2.AC^2)`

`=> 1/(AH^2) = (AB^2 + AC^2)/(AB^2 . AC^2)`

`=> 1/(AH^2) = 1/(AB^2) + 1/(AC^2)`

`=> 1/(AH^2) = 1/(3^2) + 1/(4^2)`

`=> 1/(AH^2) = 1/9 + 1/16`

`=> 1/(AH^2) = 25/144`

`=> (AH^2) = 144/25`

`=> AH = 12/5 cm`