Đáp án:

 Với mọi số 𝑛 nguyên tố cùng nhau với 2025, luôn tồn tại một số nguyên dương 𝑘 sao cho:𝑛^𝑘−1 chia hết cho 2025.
n^k −1 chia hết cho 2025.

Giải thích các bước giải:

Bươc 1: phân tích 2025

2025= 3^4×5^2= 81×25

→Chứng minh n^k - 1 chia hết cho 81 và 25

Bước 2: Vì nguyên tố n cùng nhau với 2025

→Nên n cùng nhau với 81 và 25
⇒luôn tồn tại số $k_{1}$ sao cho:

$n^{k_{1}}$= 1÷81

⇒luôn tồn tại số $k_{2}$ sao cho:

$n^{k_{2}}$= 1÷25

Bước 3: lấy k là bội chung nhỏ nhất của k1 và k2

→$n^{k}$ =1÷81 và $n^{k}$ =1÷25

⇒$n^{k}$=1 chia hết cho 2025