Đáp án: $  x=8$ cm

Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi là:

$$48:2=24(cm)$$

Độ dài cạnh còn lại là $24-x$ cm

Gọi bán kính đáy hình trụ là $r, r>0$

$\to 2\pi r=24-x$

$\to r=\dfrac{24-x}{2\pi}$

Thể tích hình trụ là:

$V=(\dfrac{24-x}{2\pi})^2\cdot \pi\cdot x$

$\to V=\dfrac{x(24-x)^2}{4\pi}$

$\to V=\dfrac{x(24-x)(24-x)}{4\pi}$

$\to V=\dfrac{2x(24-x)(24-x)}{8\pi}$

$\to V\le \dfrac{(\dfrac{2x+24-x+24-x}3)^3}{8\pi}$

$\to V\le \dfrac{512}{\pi }$

Dấu = xảy ra khi $2x=24-x\to x=8$