Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM$

b.Vì $I, C$ là trung điểm $HM, HA$

$\to IC$ là đường trung bình $\Delta HAM$

$\to IC//AM$

Mà $AM\perp AO$

$\to IC\perp AO$

Vì $AD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AKD}=90^o$

$\to DK\perp AK$

Mà $O, C$ là trung điểm $AD, AH$

$\to OC$ là đường trung bình $\Delta AHD$

$\to OC//DH$

Do $OC\perp AI$

$\to DH\perp AI$

$\to D, H, K$ thẳng hàng

$\to HK\perp AI$

$\to \widehat{AKH}=90^o$

c.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO$ là trung trực $AB$

$\to MO\perp AB$

Mà $E\in MO$

$\to EA=EB$

$\to \Delta EAB$ cân tại $E$

Mà $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{EAM}=\widehat{EBA}=\widehat{EAB}$

$\to AE$ là phân giác $\widehat{MAH}$

$\to \dfrac{EM}{EH}=\dfrac{EA}{EH}$

Vì $\widehat{AKH}=90^o$

$\to \widehat{KHI}=90^o-\widehat{KHA}=\widehat{KAH}=\widehat{KAB}=\widehat{KBM}$

$\to MBHK$ nội tiếp
$\to \widehat{MKB}=\widehat{MHB}=90^o$

$\to \widehat{MKB}=\widehat{AKH}(=90^o)$

$\to \Delta KBM\sim\Delta KAH(g.g)$

$\to \dfrac{KM}{KH}=\dfrac{BM}{AH}=\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{EM}{EH}$

$\to KE$ là phân giác $\widehat{MKH}$