Cho tam giác nhọn ABC, nội tiếp đường tròn (O) và một dây BC khác đường kính, điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB < AC và AOB > 90°. Các tiếp tuyến tại B, C của  (O) cắt nhau tại S. Đoạn thẳng OS cắt BC tại M.

a) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc 1 đường tròn.

b)Gọi D là hình chiếu của A trên BC. Tia OD cất đường tròn đường kinh OS tại điểm thứ hai F. Chứng minh FD là tia phân giác của  góc BFC và OD. OF = OM. OS=OA^2 
c) E là giao điểm thứ 2 của  AF và đường tròn (O). Chứng minh góc AOE=90°