Đáp án:

$\frac{30}{9}$

Giải thích các bước giải:

Vì phương trình bậc hai $x^{2}$ - `ax` + `3` = `0` có một nghiệm là `x` = `3` `-` $\sqrt{6}$ nên thay `x` = `3` `-` $\sqrt{6}$ vào phương trình $x^{2}$ - `ax` + `3` = `0`, ta được:

$(3 - \sqrt{6})^{2}$ `-` `a` $(3 - \sqrt{6})^{}$ + `3` = 0

Giải phương trình trên, ta có được `a` = 6

Từ đó ta có phương trình mới: $x^{2}$ - `6x` + `3` = `0`

Δ = $b^{2}$ `-` `4ac` = $(-6)^{2}$ `-` `4` × `1` × `3` = `36` `-` `12` = `24` `>` `0`

Áp dụng định lí Viète vào phương trình $x^{2}$ - `6x` + `3` = `0`, ta có:
$\left \{ {{x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = 6} \atop {x_1x_2 =\frac{c}{a}=3}} \right.$ 

Ta cóL
Tổng nghịch đảo bình phương hai nghiệm của phương trình trên có dạng là:
$\frac{1}{x_1^2}$ + $\frac{1}{x_2^2}$ 

= $\frac{1}{x_1^2}$ + $\frac{1}{x_2^2}$ 

= $\frac{x_2^2}{x_1^2x_2^2}$ + $\frac{x_1^2}{x_2^2x_1^2}$ 

= $\frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1^2x_2^2}$

= $\frac{x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2-2x_1x_2}{x_1^2x_2^2}$

= $\frac{(x_1 + x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}$

= $\frac{6^2-2x3}{3^2}$

= $\frac{36-6}{9}$

= $\frac{30}{9}$

Vậy tổng nghịch đảo bình phương hai nghiệm của phương trình là $\frac{30}{9}$

$\color{skyblue}{\text{Hdawm22}}$