Giải thích các bước giải:

a.Vì $MN$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{MDN}=90^o$

$\to \widehat{CDN}=\widehat{CON}=90^o$

$\to OCDN$ nội tiếp đường tròn đường kính $CN$

b.Xét $\Delta AOE,\Delta ADB$ có:
Chung $\hat A$

$\hat O=\hat D(=90^o)$

$\to \Delta AOE\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to \dfrac{AO}{AD}=\dfrac{AE}{AB}$

$\to AE.AD=AO.AB=2R^2$

Vì $AB\perp MN$

$\to \widehat{AOM}=\widehat{MOB}$

$\to \dfrac12\widehat{AOM}=\dfrac12\widehat{MOB}$
$\to \widehat{ADC}=\widehat{BDC}$

$\to DC$ là phân giác $\widehat{ADB}$

$\to \dfrac{DB}{DA}=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{\dfrac12R}{\dfrac32R}=\dfrac13$

Ta có: $\Delta AOE\sim\Delta ADB$

$\to \dfrac{OE}{DB}=\dfrac{AO}{AD}$

$\to \dfrac{OE}{AO}=\dfrac{DB}{DA}=\dfrac13$

$\to AO=3OE$