Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. a) CM góc BAD = góc ADB b) Cm AD là phân giác của góc HAC c)Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC).Cm AK=AH d) Cm AB+AC<BC+2AH Giúp mk ik

Giải thích các bước giải:

a.Ta có  :$BD=BA\to\Delta  BAD $ cân tại B
$\to \widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

b.Từ câu a

$\to \widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}$

Mà $AB\perp AC, AH\perp BC\to\widehat{BAH}=\widehat{ACD}(+\widehat{HAC}=90^o)$

$\to \widehat{HAD}=\widehat{DAC}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$

c.Từ câu b$\to\widehat{DHA}=\widehat{HKA}$

Mà $DK\perp AC\to\widehat{DHA}=\widehat{DKA}=90^o$

$\to \Delta AHD=\Delta AKD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=AK$

d.Ta có :
$AB+AC=BD+(AK+KC)(BA=BD)=BD+(AH+KC)(AH=AK)=BD+AH+KC<BD+AH+CD(KD\perp KC)=(BD+DC)+AH=BC+AH$