Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Với `x=1+\sqrt{2}` thì giá trị của biểu thức `x^{3}-3x` là:

`x^{3}-3x=(1+\sqrt{2})^{3}-3.(1+\sqrt{2})`

`=(1+\sqrt{2}).[(1+\sqrt{2})^{2}-3]`

`=(1+\sqrt{2}).(1+2\sqrt{2}+2-3)`

`=(1+\sqrt{2}).2\sqrt{2}`

`=2\sqrt{2}+2.2`

`=2\sqrt{2}+4`

`b)` Ta có: `(x^{3}-2x^{2}-x+2)^{2021}`

`=[x^{2}.(x-2)-1.(x-2)]^{2021}`

`=[(x^{2}-1).(x-2)]^{2021}`

Với `x=1+\sqrt{2}` thì giá trị biểu thức `(x^{3}-2x^{2}-x+2)^{2021}` là:

`={[(1+\sqrt{2})^{2}-1].[(1+\sqrt{2})-2]}^{2021}`

`=[(1+2\sqrt{2}+2-1).(1+\sqrt{2}-2)]^{2021}`

`=[2.(\sqrt{2}+1).(\sqrt{2}-1)]^{2021}`

`=2^{2021}.[(\sqrt{2})^{2}-1^{2}]^{2021}`

`=2^{2021}.(2-1)^{2021}`

`=2^{2021}.1^{2021}`

`=2^{2021}`