$#CheliKa$

`P = (sqrt{x})/(x+9)` `(` `x ≥ 0` `)`

`P = 1/((x+9)/(sqrt{x}))`

Để `P` lớn nhất thì `(x+9)/sqrt{x}` nhỏ nhất.

Ta có :

`(x+9)/(sqrt{x}) = x/(sqrt{x}) + 9/(sqrt{x}) = sqrt{x} + 9/sqrt{x}`

Áp dụng bất đẳng thức `AM` `-` `GM` :

`sqrt{x} + 9/(sqrt{x}) ≥ 2 sqrt{sqrt{x} . 9/sqrt{x} }`

`→` `sqrt{x} + 9/(sqrt{x}) ≥ 2 sqrt{9}`

`→` `sqrt{x} + 9/(sqrt{x}) ≥ 6`

Dấu " `=` " xảy ra khi `sqrt{x} = 9/sqrt{x} ⇔ x = 9` `(tm)` 

Vậy : Tại `x = 9` thì Max `P = 1/6` .