Giải thích các bước giải:

a.Ta có: 

$\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$

$\to B, F,E, C\in$ đường tròn đường kính $BC$

b.Vì $BCEF$ nội tiếp

$\to \widehat{BFM}=\widehat{BCE}=\widehat{MCE}$

$\to \Delta MBF\sim\Delta MEC(g.g)$

$\to \dfrac{MB}{ME}=\dfrac{MF}{MC}$

$\to MB.MC=ME.MF$

Xét $\Delta MBK,\Delta MAC$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MKB}=\widehat{BCA}=\widehat{MCA}$

$\to \Delta MBK\sim\Delta MAC(g.g)$

$\to \dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MK}{MC}$

$\to MB.MC=MK.MA$

$\to MK.MA=MF.ME$

$\to \dfrac{MK}{MF}=\dfrac{ME}{MA}$

$\to \Delta MAF\sim\Delta MEK(c.g.c)$

c.Ta có: $\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^o\to AFDC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$

              $\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o\to AFHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

$\to \widehat{MFC}=\widehat{BCE}=\widehat{ACD}=\widehat{DFB}$

$\to FB$ là phân giác $\widehat{MFD}$

Do $FB\perp FC$

$\to FC$ là phân giác ngoài tại $F$ của $\Delta FMD$

$\to \dfrac{CM}{CD}=\dfrac{BM}{BD}$

$\to \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{DB}{DC}$

Ta có: $AC//PQ$

$\to \dfrac{BQ}{AC}=\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{BP}{AC}$

$\to BQ=BP$