Áp dụng nguyên lý Dirichlet, ba số `2a-1;2b-1;2c-1` tồn tại ít nhất hai số cùng dấu

Giả sử `(2a-1)(2b-1)>=0` :

`=>4ab-3a-2b+1 >=0`

`=>4ab >= 2a+2b-1`

`=>4ab >= 2ac+2bc-c`

`=>2abc >= ac+bc - c/2`

Khi đó : 

`P=ab+bc+ca−2abc+abc≤ab+bc+ca−ac−bc+c/2 +abc`

`=ab+abc+c/2 <= (a^2+b^2)/(2)+abc+c/2`

`=(a^2+b^2+c^2+2abc)/(2)-1/2 .(c^2-c+1/4)+1/8`

`=5/8-1/2 .(c-1/2)^2 <= 5/8`

`=>` GTLN của `P=5/8` `<=>a=b=c=1/2`