Đáp án:\[ \begin{array}{rl} & \frac{x+1}{x-2} + \frac{x-1}{x+2} + \frac{x+4}{x-3} + \frac{x-4}{x+3} = \frac{5}{4} \quad (x \in \mathbb{R}; \text{ĐK}: x \not\in \{\pm2, \pm3\}) \\ \Leftrightarrow & \left(\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-1}{x+2} + \frac{x+4}{x-3} + \frac{x-4}{x+3}\right) \cdot \frac{1}{4} = 1 \\ \Leftrightarrow & \frac{3x - 3}{x - 2 + x + 2} + \frac{7x - 7}{2(x - 3)} + \frac{7x - 7}{4(x + 3)} = 0 \\ \Leftrightarrow & (x - 1) \left[ \frac{3}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} + \frac{7}{2(x - 3)} + \frac{7}{4(x + 3)} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow & (x - 1) \left[ \frac{3x + 6 + x - 2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{7}{2} \left( \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} \right) \right] = 0 \\ \Leftrightarrow & (x - 1) \left[ \frac{4(x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{(x - 3)(x + 3)} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow & (x - 1)(x + 1) \left[ \frac{4}{x^2 - 4} - \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{x^2 - 9} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow & \begin{cases} x = 1 \\ x = -1 \\ \frac{4}{x^2 - 4} - \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{x^2 - 9} = 0 \end{cases} \end{array} \] Giải (*): \[ \frac{4}{x^2 - 4} = \frac{21}{4x^2 - 36} \] Nếu \(\frac{4}{x^2 - 4} = \frac{21}{4x^2 - 36}\), thì một cách tương đương ta có: \[ 16x^2 - 144 = 21x^2 - 84 \Rightarrow 5x^2 = -60 \text{ (vô lí)} \] Thử lại ta thấy \(x = 1\) và \(x = -1\) đều thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm là: {\(x = 1\) và \(x = -1\)}. -Kanhquann- 14/05/2025