Giải thích các bước giải:

1.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO$ là trung trực $AB$

$\to MO\perp AB=H$ là trung điểm $AB$

2.Vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MAI}=\widehat{AKI}=\widehat{MKA}$

$\to \Delta MAI\sim\Delta MKA(g.g)$

$\to \dfrac{MA}{MK}=\dfrac{MI}{MA}$

$\to MA^2=MI.MK$

3.Vì $AC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ABC}=90^o$

$\to AB\perp BC$

$\to OM//BC$

$\to \widehat{DMN}=\widehat{NCB}=\widehat{NBM}=\widehat{DBM}$

$\to \Delta DMN\sim\Delta DBM(g.g)$

$\to \dfrac{DM}{DB}=\dfrac{ND}{DM}$

$\to DM^2=DB.DN$

Ta có: $\widehat{MNA}=\widehat{MHA}=90^o$

$\to MAHN$ nội tiếp đường tròn đường kính $AM$

$\to \widehat{DHN}=\widehat{MHN}=\widehat{MAN}=\widehat{ABN}=\widehat{DBH}$

$\to \Delta DNH\sim\Delta DHB(g.g)$

$\to \dfrac{DN}{DH}=\dfrac{DH}{DB}$

$\to DH^2=DN.DB$

$\to DH^2=DM^2$

$\to HD=DM$

$\to D$ là trung điểm $HM$