`1/(overline(ab)*overline(bc))+1/(overline(bc)*overline(ca))+1/(overline(ca)*overline(ab))=11/3321`

`<=>` `(overline(ca)+overline(ab)+overline(bc))/(overline(ab)*overline(bc)*overline(ca))=11/3321`

`<=>` `(10c+a+10a+b+10b+c)/(overline(ab)*overline(bc)*overline(ca))=11/3321`

`<=>` `(11(a+b+c))/(overline(ab)*overline(bc)*overline(ca))=11/3321`

`<=>` `(a+b+c)/(overline(ab)*overline(bc)*overline(ca))=1/3321`

`<=>` `overline(ab)*overline(bc)*overline(ca)=3321(a+b+c)`

Do `3321 \ vdots \ 41` `=>` `overline(ab)*overline(bc)*overline(ca) \ vdots \ 41`

Do `41` là số nguyên tố và chỉ có duy nhất hai số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho nó là `41` và `82` nên không mất tính tổng quát, ta có hai trường hợp `overline(ab)=41` hoặc `overline(ab)=82`

TH1: `overline(ab)=41 => a=4` và `b=1`

`=>` `41*overline(1c)*overline(c4)=3321(4+1+c)`

`=>` `overline(1c)*overline(c4)=81(c+5)`

Thay `c in {1;2;3;...;9}`, ta thấy chỉ có `c=5` thỏa mãn

TH2: `overline(ab)=82=>a=8` và `b=2`

`=>` `82*overline(2c)*overline(c8)=3321(8+2+c)`

`=>` `2*overline(2c)*overline(c8)=3321(c+10)`

Do `2*overline(2c)*overline(c8) \ vdots \ 2`

`=>` `3321(c+10) \ vdots \ 2`

`=>` `(c+10) \ vdots \ 2`

`=>` `c in {2;4;6;8}`

Thử lại, ta thấy không có `c` nào thỏa mãn

Vậy `(a;b;c) in {(4;1;5);(5;4;1);(1;5;4)}` thỏa mãn bài toán