Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^o$

$\to BNMC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

b.Kẻ đường kính $AK$ của $(O)$

$\to \widehat{ABK}=\widehat{ACK}=906o$

$\to KB\perp AB, KC\perp AC$

$\to KB//HC, KC//HB$

$\to BHCK$ là hình bình hành

$\to HK\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Do $I$ là trung điểm $BC$

$\to I$ là trung điểm $HK$

Lại có: $O$ là trung điểm $AK$

$\to OI$ là đường trung bình $\Delta AHK$

$\to AH=2OI$