Cho đường tròn (O,R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến dường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của dường tròn (O).

a) [TH] (1 điểm) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA//BD.

b) [VD] (0,5 điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh OA.OH = OB²

c) [VDC] (1 điểm) Vẽ BN song song với AC (N thuộc CD). Trong trường hợp OA = 2R, tính diện tích của tứ giác DBAC.

Giúp em câu c) với ạ

c, Có OA.OH = OB² (cmt)

⇒ 2R.OH=R²

⇒ OH = $\frac{R}{2}$ 

⇒ AH = 2R - $\frac{R}{2}$ = $\frac{3R}{2}$ (1)

Có OH // BD (cmt)

⇒ $\frac{OH}{BD}$ = $\frac{CH}{BC}$ (ĐL Thalès)

Có ΔBOC cân tại O (OB=OC=R)

góc BOA nội tiếp chắn cung AB

góc COA nội tiếp chắn cung AC

mà AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ góc BOA = góc COA

⇒ OH là tia phân giác của góc BOC

⇒ OH là đường trung tuyến.

⇒ BH = CH

⇒ $\frac{OH}{BD}$ = $\frac{CH}{BC}$ = $\frac{1}{2}$ 

⇒ $\frac{R/2}{BD}$ = $\frac{1}{2}$ 

⇒ BD = R (2)

Có OB² = OH² + BH² (ĐL Pythagore)

⇒ R² = $\frac{R²}{4}$ + BH²

⇒ BH = $\frac{R√3  }{2}$ 

⇒ BC = R√3 (3)

Có diện tứ giác DBAC là tổng diện tích của ΔCBD và ΔABC.

SΔCBD = $\frac{BD.BC}{2}$ 

Thay (2) và (3) vào SΔCBD ⇒ SΔCBD = $\frac{R.R√3}{2}$ =. $\frac{R²√3}{2}$ 

SΔABC = $\frac{AH.BC}{2}$ 

Thay (1) và (3) vào SΔABC ⇒ SΔABC = $\frac{3R/2.R√3}{2}$ = $\frac{3R²√3}{4}$ 

⇒ Diện tích tứ giác DBAC = $\frac{R²√3}{2}$  + $\frac{3R²√3}{4}$ = $\frac{5R²√3}{4}$ 

Chúc bạn học tốt! Xin ctlhn!