Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta ACF$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}(=90^o)$

$\to \Delta ABE\sim\Delta ACF(g.g)$

b.Từ a $\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$

Mà $\widehat{EAF}=\widehat{BAC}$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

Tương tự: $\widehat{DEC}=\widehat{ABC}$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{CED}$

$\to 90^o-\widehat{AEF}=90^o-\widehat{CED}$

$\to \widehat{HEF}=\widehat{HED}$

$\to EH$ là phân giác $\widehat{FED}$

$\to EH$ là phân giác $\widehat{IED}$

Mà $EA\perp EH$

$\to EA$ là phân giác ngoài tại $E$ của $\Delta EDI$

$\to \dfrac{HI}{HD}=\dfrac{AI}{AD}$

$\to AI.HD=AD.HI$