Giả sử có đơn đồ thị `G` thoả mãn bài toán

Gọi `x` là số đỉnh bậc `3` của đồ thị

`=>` Số đỉnh bậc `7` là `22-x`

`=>` Tổng số bậc của các đỉnh là `3x+7(22-x)`

Do đồ thị có `57` cạnh 

Áp dụng định lý bắt tay :

`=>` Tổng số bậc là : `57.2=114`

Ta có : `3x+7(22-x)=114`

`=>3x+154-7x=113`

`=>-4x=-40`

`=>x=10`

Do `10` là số tự nhiên nên tồn tại một đơn đồ thị với `22` đỉnh và `57` cạnh mà các đỉnh đều có bậc `3` hoặc `7`