Cho tam thức bậc hai f(x) = x² -2(m+6)x-8m+1

a) Giải bất phương trình f(x) ≥0 với m = 1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x.

`color{#1be01b}{-T}color{#1be01b}{i}color{#1be01b}{t}color{#1be01b}{u}color{#1be01b}{u}color{#1be01b}{u-}color{#1be01c}`

$a)$ Khi `m=1 -> f(x)=x^2-14x-7`

`-> f(x)>=0` khi `x^2-14x-7>=0; a=1>0`

Có: `\Delta'=7^2+7=56>0`

`-> x` $\in$ `(-oo; 7-\sqrt{14}] uu [7+\sqrt{14}; +oo)`

$b)$ `f(x)>0` khi `x^2-2(m+6)-8m+1>0`

Có: `\Delta'=(m+6)^2-(-8m+1)=m^2+20m+35`

Mà `a=1>0`

`-> f(x)>0` khi `\Delta'<0`

`-> m^2+20m+35<0`

`-> m` $\in$ `(-10-\sqrt{65}; -10+\sqrt{65})`