Giải thích các bước giải:

1.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{ACB}=90^o$

Mà $HK\perp AB$

$\to \widehat{HKB}=\widehat{HCB}=90^o$

$\to C, B, K, H\in$ đường tròn đường kính $HB$

2.Ta có:

$\widehat{CAB}=\dfrac12\widehat{COB}=45^o$

$\widehat{CBA}=\dfrac12\widehat{COA}=45^o$

$\widehat{AMC}=180^o-\widehat{CBA}=135^o$

$\widehat{KMH}=\widehat{KAH}=\dfrac12\widehat{COB}=45^o$

$\widehat{CMB}=\dfrac12\widehat{COB}=45^o$

$\to \widehat{KMA}=\widehat{AMC}-\widehat{KMB}-\widehat{CMB}=45^o$

$\to \widehat{KMA}=\widehat{CMI}$

Mà $\widehat{MIC}=\widehat{OIB}=90^o-\widehat{OBI}=90^o-\widehat{MBA}=\widehat{MAB}=\widehat{MAK}$

$\to \Delta MIC\sim\Delta MAK(g.g)$

$\to \dfrac{MI}{MA}=\dfrac{MC}{MK}$

$\to MA.MC=MI.MK$