Đáp án: $0.12$

Giải thích các bước giải:

Gọi $O$ là trung điểm $AB, OE\perp AB, E\in CD$

$\to E$ là trung điểm $CD$

Ta có: $\Delta A'AB$ cân tại $A'$

$\to A'O\perp AB$

Mà $(A'AB)\perp (ABCD)$

$\to AO'\perp (ABCD)$

Đặt hình vào trục tọa độ $Oxyz$ với $OA'$ trùng tia $Oz, OB$ trùng tia $Oy, OE$ trùng tia $Ox$

Ta có:

$O(0,0,0)$

$A(0,-\dfrac12,0)$

$B(0, \dfrac12, 0)$

$E(2, 0,0)$

$D(-\dfrac12, 2, 0)$

$C(\dfrac12, 2,0)$

$A'(0, 0, h)$

$\to \vec{A'B}=(0,\dfrac12, -h)$

      $\vec{BC}=(\dfrac12, \dfrac32, 0)$

$\to [\vec{A'B}, \vec{BC}]=(\dfrac32h, -\dfrac12h, \dfrac14)//(6h, -2h, 1)$

$\to (A'BC): 6h(x-0)-2h(y-\dfrac12)+1(z-0)=0$

$\to 6hx-2hy+z+h=0$

Mà $d(D, A'BC)=\dfrac25$

$\to \dfrac{|6h\cdot \dfrac{-1}2-2h\cdot 2+0+h|}{\sqrt{(6h)^2+(-2h)^2+1^2}}=\dfrac25$

$\to h=\dfrac{1}{\sqrt{185}}$

$\to \vec{A'B}=(0, \dfrac12, \dfrac{1}{\sqrt{185}})$

      $\vec{AC}=(\dfrac12, \dfrac52, 0)$

$\to [\vec{A'B}, \vec{AC}]=(\dfrac12\cdot 0- \dfrac{1}{\sqrt{185}}\cdot \dfrac52, \dfrac{1}{\sqrt{185}}\cdot \dfrac12-0\cdot 0, 0\cdot \dfrac52-\dfrac12\cdot \dfrac12)$

$\to [\vec{A'B}, \vec{AC}]=(-\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{37}} , \dfrac{1}{2\sqrt{185}},  -\dfrac14)$

      $\vec{BC}=(\dfrac12, \dfrac32, 0)$

$\to d(A'B, AC)=\dfrac{|-\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{37}} \cdot \dfrac12+ \dfrac{1}{2\sqrt{185}}\cdot \dfrac32  -\dfrac14\cdot 0|}{\sqrt{(-\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{37}})^2+(\dfrac{1}{2\sqrt{185}})^2+( -\dfrac14)^2}}=\dfrac2{17}\approx 0.12$