Mình ko chắc lắm

Câu 13. Tìm x:

\left(\frac{2}{5} : x\right) + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}

Để giải bài này, ta thực hiện các bước sau:

\begin{aligned} \frac{2}{5} : x &= \frac{2}{3} - \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} : x &= \frac{10}{15} - \frac{3}{15} \\ \frac{2}{5} : x &= \frac{7}{15} \\ x &= \frac{2}{5} : \frac{7}{15} \\ x &= \frac{2}{5} \times \frac{15}{7} \\ x &= \frac{2 \times 3}{1 \times 7} \\ x &= \frac{6}{7} \end{aligned}

\frac{3+5+7+...+2013}{2+4+6+...+2012+x} = 1

Để giải bài này, ta nhận thấy rằng tử số và mẫu số phải bằng nhau.

3+5+7+...+2013 = 2+4+6+...+2012+x

Ta có thể viết lại như sau:

(2+1)+(4+1)+(6+1)+...+(2012+1) = 2+4+6+...+2012+x

(2+4+6+...+2012) + (1+1+1+...+1) = 2+4+6+...+2012+x

Số lượng số 1 là số các số hạng trong dãy 2, 4, 6, ..., 2012. Số các số hạng là \frac{2012-2}{2} + 1 = 1006.

Vậy:

(2+4+6+...+2012) + 1006 = 2+4+6+...+2012+x

Suy ra x = 1006.

Câu 14. Mỗi viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Người ta xếp các viên gạch đó tạo thành một khối gạch dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối gạch.

Từ hình vẽ, ta thấy khối gạch được tạo thành từ 3 viên gạch theo chiều cao, 2 viên theo chiều rộng và 3 viên theo chiều dài.

Vậy chiều dài khối gạch là 20 \times 3 = 60 cm.

Chiều rộng khối gạch là 10 \times 2 = 20 cm.

Chiều cao khối gạch là 5 \times 3 = 15 cm.

Thể tích khối gạch là: 60 \times 20 \times 15 = 18000 cm³

Diện tích xung quanh khối gạch là: 2 \times (60 + 20) \times 15 = 2 \times 80 \times 15 = 2400 cm²

Câu 15. Một người bán chiếc quạt với giá 375 000 đồng thì được lãi 12% so với giá bán. Hỏi để lãi 20% so với giá gốc thì phải bán chiếc quạt đó giá bao nhiêu?

Giá gốc của chiếc quạt là:

375000 - (375000 \times 12\%) = 375000 - 45000

= 330000 \text{ đồng}

Để lãi 20% so với giá gốc, người đó phải bán với giá:

330000 + (330000 \times 20\%) = 330000 + 66000

= 396000 \text{ đồng}

Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E. Trên đoạn DE lấy hai điểm M và N sao cho DM = MN = NE. Kéo dài AN cắt BC ở F (như hình vẽ).

Hãy tính tỉ số diện tích hai tam giác FEN và FDN.

Vì DM = MN = NE, ta có S_{ADN} = 2 \times S_{AMN} và S_{ADE} = 3 \times S_{AMN}.

Ta có S_{FEN} và S_{FDN} có cùng đường cao từ D đến BC. Do đó, tỉ số diện tích của hai tam giác này bằng tỉ số độ dài đáy của chúng, tức là \frac{S_{FEN}}{S_{FDN}} = \frac{EF}{DF}.

Ta cần chứng minh \frac{EF}{DF} bằng bao nhiêu. Bài này cần kiến thức hình học nâng cao hơn một chút, nên ở đây mình không giải chi tiết được.

Cho biết tổng diện tích phần tô đậm là 30 cm². Hãy tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Bài này cũng cần kiến thức nâng cao hơn một chút. Ta biết tổng diện tích phần tô đậm là S_{ADM} + S_{AMN} + S_{ANE} = 30 cm².

Vì DM = MN = NE, nên S_{ADM} = S_{AMN} = S_{ANE}. Vậy 3 \times S_{ADM} = 30 cm², suy ra S_{ADM} = 10 cm².

Để tính diện tích hình chữ nhật ABCD, cần thêm thông tin về mối quan hệ giữa các diện tích này và diện tích của hình chữ nhật.