Mọi người giúp mình câu d của bài với ạ

Đáp án:

a.Sai

b.Đúng

c.Đúng 

d.Đúng 

Giải thích các bước giải:

a.Đổi $36$ km/h $=10 $ m/s

Người đang điều khiển với vận tốc $36$ km/h và phát hiện đèn tín hiệu cách vị trí xe $80$ m

$\to 3$ giây sau đó xe bắt đầu giảm tốc thì quãng đường xe máy đi được từ lúc giảm tốc lần một đến khi dừng hẳn cách đèn số mét là:

$$80-3\cdot 10=50(m)$$

b.Với $t=0\to v_(t)=10$

$\to a\cdot 0+b=10$

$\to b=10$

c.Ta có:

$v_1(t)=at+10$

Khi $v_1(t)=0\to t=-\dfrac{10}a$

$\to S_1(t)=\displaystyle\int v_1(t)dt= \dfrac12at^2+10t$

$\to S_1(-\dfrac{10}a)=50$

$\to \dfrac12\cdot a\cdot (-\dfrac{10}a)^2+10\cdot (-\dfrac{10}a)=50$

$\to a=-1$

$\to v_1(t)=-t+10$

$\to t=\dfrac{-10}{-1}=10$

d.Ta có:

$v_2(t)=mt^2+nt$

$v_2(20)=0$ (vì xe dừng hẳn sau $20$ s)

$\to m\cdot 20^2+n\cdot 20=0\to 400m+20n=0\to n=-20m$

Ta có: 

$v_2'(t)=2mt+n$

Vì $v_{2\: \max}=54$ km/h $=15$ m/s

Ta có: $2mt+n=0\to t=-\dfrac{n}{2m}=-\dfrac{-20m}{2m}=10$

$\to v_2(10)=54$

$\to m\cdot 10^2+n\cdot 10=15$

$\to \begin{cases}100m+10n=15\\ n=-20m\end{cases}$

$\to m=-\dfrac{3}{20}, n=3$

$\to v_2(t)=-\dfrac3{20}t^2+3t$

Quãng đường từ đèn đến quán ăn là:

$$\displaystyle\int^{20}_0-\dfrac3{20}t^2+3tdt=200(m)$$