Ta có:

$P = \log_a (a \cdot \sqrt{b})$

$P = \log_a a + \log_a (\sqrt{b})$

$P = 1 + \log_a (b^{\frac{1}{2}})$

$P = 1 + \frac{1}{2} \log_a b$

Thay $\log_a b = 3$ vào biểu thức P:

$P = 1 + \frac{1}{2} \cdot 3$

$P = 1 + \frac{3}{2}$

$P = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$P = \frac{5}{2}$

Vậy $P = \frac{5}{2}$.