Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC và các đường AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: tử giác nội tiếp và xác định tâm 1 của đường tròn ngoại tiếp.

b) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp và DB-DC = DA-DH

c) Gọi K là giao điểm khác A của hai đường tròn (O) và (1). Chứng minh: OI//IK.

Giải thích các bước giải:

a,c gửi lại đề

b.Ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o$

$\to ABDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$

Xét $\Delta DBH,\Delta DAC$ có:

$\widehat{BDH}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$\widehat{DBH}=90^o-\widehat{DHB}=90^o-\widehat{AHE}=\widehat{EAH}=\widehat{DAC}$

$\to \Delta DBH\sim\Delta DAC(g.g)$

$\to \dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}$

$\to DB.DC=DA.DH$