Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Vế `1` `A = 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2+...+1/100^2`

Ta có: `1/5^2 > 1/5.6`

         `1/6^2 > 1/6.7`

         `1/7^2 > 1/7.8`

         `....`

         `1/100^2 > 1/100.101`

`-> A > 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 +... + 1/100.101`

`A > 1/5 - 1/6 + 1/6-1/7+1/7 - 1/8+...+1/100 - 1/101`

`A > 1/5 - 1/101`

`A > 96/505`

So sánh `1/6` và `96/505` ta được:

`1/6 = (1 . 96)/(6.96) = 96/576`

Và `96/505`

Mà `576 > 505` nên `96/576 < 96/505`

Hay `A > 96/505 > 1/6` `(1)`

Vế `2:` `A = 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2+...+1/100^2`

Ta có: `1/5^2 < 1/4.5`

          `1/6^2 < 1/5.6`

          `1/7^2 < 1/6.7`

          `...`

          `1/100^2 < 1/99.100`

`-> A < 1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 +...+1/99.100`

`A< 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6-1/7+...+1/99 - 1/100`

`A<1/4 - 1/100`

Mà `1/4 -1/100 < 1/4`

`-> A < 1/4` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=> 1/6 < A < 1/4(đpcm)`